Game Theory

Metode Pengambilan Keputusan Multi-Kriteria

Game Theory

Pengambilan Keputusan Multi-Kriteria

Kelompok 2

  • 📌 Bima Shandy Yanuar
  • 📌 Novi Ainayya Salsabila
  • 📌 Nuraziiza

Pengertian Game Theory

Game Theory adalah cabang matematika yang mempelajari pengambilan keputusan strategis dalam situasi di mana hasil keputusan seseorang bergantung pada keputusan orang lain.

Pengambilan Keputusan Multi-Kriteria (MCDM)

MCDM adalah proses pengambilan keputusan dengan mempertimbangkan berbagai kriteria yang saling bertentangan. Dalam konteks evaluasi kinerja staff, kita menggunakan 3 metode utama:

  • SAW - Simple Additive Weighting
  • TOPSIS - Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution
  • WP - Weighted Product

Kriteria Penilaian

Dalam evaluasi kinerja staff, kita menggunakan 4 kriteria utama dengan bobot masing-masing:

1. Jumlah Tugas Benefit

Bobot: 0.30 (30%)

Total tugas yang berhasil diselesaikan oleh staff. Semakin banyak tugas yang diselesaikan, semakin baik kinerjanya.

2. Rata-rata Waktu Penyelesaian Cost

Bobot: 0.25 (25%)

Rata-rata waktu (dalam jam) yang dibutuhkan untuk menyelesaikan tugas. Semakin cepat, semakin baik.

3. Tugas Prioritas Tinggi Benefit

Bobot: 0.20 (20%)

Jumlah tugas prioritas tinggi yang diselesaikan. Menunjukkan kemampuan menangani tugas penting.

4. Aktivitas Benefit

Bobot: 0.25 (25%)

Total aktivitas yang tercatat dalam sistem. Menunjukkan tingkat keaktifan dan keterlibatan staff.

Metode SAW

Simple Additive Weighting

SAW adalah metode penjumlahan terbobot yang paling sederhana dan paling banyak digunakan dalam pengambilan keputusan multi-kriteria.

Langkah-langkah SAW:

  • Normalisasi matriks keputusan
  • Kalikan nilai normalisasi dengan bobot
  • Jumlahkan hasil perkalian untuk setiap alternatif

Rumus Normalisasi:

Untuk kriteria Benefit:

rᵢⱼ = xᵢⱼ / max(xᵢⱼ)

Untuk kriteria Cost:

rᵢⱼ = min(xᵢⱼ) / xᵢⱼ

Rumus Skor Akhir:

Vᵢ = Σ(wⱼ × rᵢⱼ)

wⱼ = bobot kriteria ke-j
rᵢⱼ = nilai normalisasi

Implementasi SAW

Contoh Perhitungan:

Misalkan kita memiliki data staff:

  • Jumlah Tugas: 10
  • Rata Waktu: 8 jam
  • Tugas Prioritas: 5
  • Aktivitas: 50

Step 1: Normalisasi

R1 (Jumlah Tugas):

r₁ = 10 / 10 = 1.0

R2 (Rata Waktu - Cost):

r₂ = 5 / 8 = 0.625

R3 (Tugas Prioritas):

r₃ = 5 / 5 = 1.0

R4 (Aktivitas):

r₄ = 50 / 50 = 1.0

Step 2: Hitung Skor

V = (1.0×0.3) + (0.625×0.25) + (1.0×0.2) + (1.0×0.25)
V = 0.3 + 0.156 + 0.2 + 0.25 = 0.906

Metode TOPSIS

Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution

TOPSIS didasarkan pada konsep bahwa alternatif terbaik tidak hanya memiliki jarak terpendek dari solusi ideal positif, tetapi juga memiliki jarak terjauh dari solusi ideal negatif.

Langkah-langkah TOPSIS:

  • Normalisasi matriks keputusan
  • Buat matriks ternormalisasi terbobot
  • Tentukan solusi ideal positif (A+) dan negatif (A-)
  • Hitung jarak setiap alternatif ke A+ dan A-
  • Hitung kedekatan relatif terhadap solusi ideal

Rumus Normalisasi:

rᵢⱼ = xᵢⱼ / √(Σxᵢⱼ²)

Matriks Ternormalisasi Terbobot:

yᵢⱼ = wⱼ × rᵢⱼ

Implementasi TOPSIS

Solusi Ideal Positif & Negatif:

A+ (Ideal Positif):

A+ = {max(yᵢⱼ) jika benefit, min(yᵢⱼ) jika cost}

A- (Ideal Negatif):

A- = {min(yᵢⱼ) jika benefit, max(yᵢⱼ) jika cost}

Jarak ke Solusi Ideal:

Jarak ke A+ (D+):

Dᵢ+ = √(Σ(yᵢⱼ - yⱼ+)²)

Jarak ke A- (D-):

Dᵢ- = √(Σ(yᵢⱼ - yⱼ-)²)

Skor Kedekatan Relatif:

Cᵢ = Dᵢ- / (Dᵢ+ + Dᵢ-)

Nilai Cᵢ berkisar antara 0 hingga 1
Semakin tinggi nilai Cᵢ, semakin baik alternatifnya

Metode WP

Weighted Product

WP menggunakan perkalian untuk menghubungkan rating atribut. Rating setiap atribut dipangkatkan dengan bobot atribut yang bersangkutan.

Karakteristik WP:

  • Tidak memerlukan proses normalisasi
  • Menggunakan perkalian dalam perhitungan
  • Cocok untuk data dengan skala berbeda
  • Lebih sensitif terhadap perubahan nilai

Langkah-langkah WP:

  • Perbaikan bobot (opsional, jika Σw ≠ 1)
  • Hitung vektor S (nilai preferensi)
  • Hitung vektor V (nilai preferensi relatif)

Rumus Vektor S:

Sᵢ = Π(xᵢⱼ)^wⱼ

Untuk kriteria cost: wⱼ bernilai negatif
Atau gunakan: 1/xᵢⱼ untuk kriteria cost

Implementasi WP

Perhitungan Nilai S:

Untuk setiap alternatif:

Sᵢ = (Tugas)^0.3 × (1/Waktu)^0.25 × (Prioritas)^0.2 × (Aktivitas)^0.25

Contoh Perhitungan:

Data staff: Tugas=10, Waktu=8, Prioritas=5, Aktivitas=50

S₁ = (10)^0.3 × (1/8)^0.25 × (5)^0.2 × (50)^0.25
S₁ = 1.995 × 0.595 × 1.380 × 2.659 = 4.35

Perhitungan Nilai V (Preferensi Relatif):

Vᵢ = Sᵢ / ΣSᵢ

Jika ΣS = 20, maka:
V₁ = 4.35 / 20 = 0.2175

Interpretasi: Nilai V menunjukkan preferensi relatif setiap alternatif. Semakin besar nilai V, semakin baik alternatif tersebut.

Perbandingan Metode

1. SAW (Simple Additive Weighting)

Kelebihan:

  • Sederhana dan mudah dipahami
  • Perhitungan cepat
  • Cocok untuk pemula

Kekurangan:

  • Sensitif terhadap normalisasi
  • Tidak menangani konflik kriteria dengan baik

2. TOPSIS

Kelebihan:

  • Mempertimbangkan solusi ideal positif dan negatif
  • Hasil lebih akurat
  • Menangani kriteria yang saling bertentangan

Kekurangan:

  • Perhitungan lebih kompleks
  • Membutuhkan pemahaman matematika yang lebih baik

Perbandingan (Lanjutan)

3. WP (Weighted Product)

Kelebihan:

  • Tidak memerlukan normalisasi
  • Cocok untuk data dengan skala berbeda
  • Lebih stabil terhadap perubahan kecil

Kekurangan:

  • Sensitif terhadap nilai nol
  • Sulit diinterpretasikan
  • Memerlukan data yang konsisten

Kapan Menggunakan Metode Mana?

Gunakan SAW jika:

  • Membutuhkan hasil cepat dan sederhana
  • Data sudah ternormalisasi dengan baik

Gunakan TOPSIS jika:

  • Membutuhkan akurasi tinggi
  • Ada banyak kriteria yang saling bertentangan

Gunakan WP jika:

  • Data memiliki skala yang sangat berbeda
  • Ingin menghindari masalah normalisasi

Implementasi dalam Sistem

Alur Penggunaan API:

Endpoint:
GET /api/gametheory_api.php?method=[saw|topsis|wp]

Data yang Digunakan:

  • Tabel tugas_staff: Data tugas yang diselesaikan
  • Tabel audit_log: Log aktivitas staff

Output API:

  • Metode yang digunakan
  • Bobot setiap kriteria
  • Data staff dengan skor
  • Ranking akhir
  • Penjelasan metode

Kriteria yang Dihitung:

  • Jumlah tugas selesai (30%)
  • Rata-rata waktu penyelesaian (25%)
  • Tugas prioritas tinggi (20%)
  • Total aktivitas sistem (25%)

Kesimpulan

Manfaat Penggunaan MCDM:

  • Memberikan penilaian yang objektif dan terukur
  • Mempertimbangkan berbagai aspek kinerja
  • Membantu pengambilan keputusan yang lebih baik
  • Transparan dan dapat dipertanggungjawabkan

Rekomendasi:

Untuk evaluasi kinerja staff yang komprehensif, disarankan untuk:

  • Menggunakan lebih dari satu metode untuk validasi
  • Menyesuaikan bobot sesuai prioritas organisasi
  • Review berkala terhadap kriteria penilaian
  • Melibatkan stakeholder dalam penentuan bobot

Pengembangan Lebih Lanjut:

  • Integrasi dengan sistem HRD
  • Visualisasi hasil dalam dashboard
  • Analisis tren kinerja dari waktu ke waktu
  • Penambahan kriteria kualitatif

Bahan yang digunakan

Bahasa
  • CSS
  • JavaScript
  • PHP
  • XAML
  • C#
  • F#
  • SQL
Framework
  • Bootstrap
  • Vue.js
  • Laravel
  • .NET 10
Database
  • MySQL
  • SQLite
IDE & Editor
  • Visual Studio 2026
  • Visual Studio Code
  • XCode
Tools Pendukung
  • Git
  • GitHub
  • Postman
  • MySQL Workbench
Platform
  • Windows
  • Web Browser
  • Android

DAFTAR PUSTAKA

Mahendra, G. S. (2024). Sistem pendukung keputusan: Metode fundamental & perkembangannya. PT. Sonpedia Publishing Indonesia.

Fishburn, P. C. (1967). Additive utilities with incomplete product set: Applications to priorities and assignments. Operations Research Society of America, 15(3), 537–542.

Terima Kasih!

Semoga bermanfaat

Kelompok 2

Bima Shandy Yanuar

Novi Ainayya Salsabila

Nuraziiza

"Keputusan yang baik dimulai dari analisis yang tepat"

Halaman 1 dari 8